IRISAN KERUCUT

Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah parabola, elips, dan hiperbola. Apollonius dari Perga adalah matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal abad ke-2 SM. dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut. Jenis-jenis irisan kerucut yaitu,jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola. Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola. Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator manapun. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut. Kasus-kasus degenerasi terjadi jika bidang-bidang pengiris melalui verteks kerucut. Irisan-irisannya dapat berupa titik, garis lurus, dan dua garis lurus yang saling berpotongan. Sebuah titik terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut namun tidak memotong generator mana pun. Kasus ini merupakan elips yang terdegenerasi. Jika bidang pengiris melalui verteks kerucut, dan hanya satu generator, maka yang terjadi adalah sebuah garis lurus, dan merupakan parabola yang terdegenerasi. Sebuah hiperbola terdegenerasi terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut dan dua generator sehingga memberikan dua garis lurus yang saling berpotongan. Secara geometri analitis, irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai:
“tempat kedudukan titik-titik pada sebuah bidang, sedemikian sehingga jarak titik-titik tersebut ke sebuah titik tetap F (yang disebut fokus) memiliki rasio yang komstan terhadap jarak titik-titik tersebut ke sebuah garis tetap L (disebut direktriks) yang tidak mengandung F.”
1100 - Omar Khayyām "memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut . "Ia menjadi yang pertama menemukan umum geometrik solusi dari persamaan kubik dan meletakkan dasar bagi pengembangan geometri analitik dan non-Euclidean geometri . 340 SM- Aristaeus (Αρισταίος ο Κορτωνιάτης) menulis Lima Buku tentang Bagian Conic.
Bagian Conic antara kurva tertua, dan merupakan salah satu subjek matematika tertua dipelajari secara sistematis dan menyeluruh. Para conics tampaknya telah ditemukan oleh Menaechmus (a, Yunani c.375-325 SM), tutor untuk Alexander Agung. Mereka yang dikandung dalam upaya untuk mengatasi tiga masalah konstruksi terkenal trisecting sudut, penggandaan kubus, dan mengkuadratkan lingkaran. (Ini masalah bertahan sampai awal abad 19 ketika ditunjukkan bahwa tidak mungkin untuk menyelesaikannya dengan bantuan hanya straightedge dan kompas a) conics pertama kali didefinisikan sebagai persimpangan:. sebuah kerucut lingkaran tegak dari berbagai sudut simpul, sebuah pesawat tegak lurus terhadap unsur kerucut. Appollonius (c. 262-190 SM) konsolidasi dan diperpanjang hasil sebelumnya conics menjadi Bagian monografi Conic, terdiri dari delapan buku dengan 487 proposisi.
Appollonius adalah yang pertama untuk mendasarkan teori ketiga conics pada bagian satu kerucut lingkaran, kanan atau miring. Dia juga yang memberikan nama elips, parabola, dan hiperbola. Dalam Renaisans, hukum Kepler tentang gerak planet, Descarte dan Fermat koordinat geometri, dan awal geometri proyektif dimulai oleh Desargues, La Hire, Pascal mendorong conics ke tingkat tinggi.