SEJARAH TEORI HIMPUNAN

Sejarah teori himpunan agak berbeda dari sejarah daerah lain sebagian besar matematika. Untuk daerah yang paling proses yang panjang biasanya dapat ditelusuri di mana ide-ide berkembang sampai lampu kilat utama inspirasi, sering oleh sejumlah matematikawan hampir bersamaan, menghasilkan penemuan sangat penting.
Teori himpunan agak berbeda. Ini adalah penciptaan satu orang, Georg Cantor . Sebelum kita mengambil cerita utama dari perkembangan 'teori ini, pertama kita meneliti beberapa kontribusi awal.
Ide infinity telah menjadi subjek pemikiran yang mendalam dari zaman Yunani. Zeno dari Elea , di sekitar 450 SM, dengan masalah di atas yang tak terbatas, membuat kontribusi yang besar awal. Dengan pembahasan Abad Pertengahan yang tak terbatas telah menyebabkan perbandingan set tak terbatas. Misalnya Albert dari Sachsen , di subtilissime Questiones di libros de celo et Mundi, membuktikan bahwa balok panjang tak terbatas memiliki volume yang sama seperti 3-ruang. Ia membuktikan hal ini dengan menggergaji balok menjadi potongan-potongan imajiner yang kemudian merakit ke dalam cangkang konsentris yang berurutan yang mengisi ruang. Bolzano adalah seorang filsuf dan matematikawan kedalaman besar pemikiran. Pada 1847 ia menganggap set dengan definisi berikut
perwujudan dari ide atau konsep yang kita bayangkan ketika kita menganggap susunan komponen sebagai masalah ketidakpedulian.
Bolzano membela konsep sebuah himpunan tak terhingga. Pada saat ini banyak yang percaya bahwa set tak terbatas tidak bisa eksis. Bolzano memberi contoh untuk menunjukkan bahwa, tidak seperti untuk menetapkan terbatas, unsur-unsur dari suatu himpunan tak terhingga bisa dimasukkan ke dalam 1-1 korespondensi dengan unsur-unsur dari salah satu himpunan bagian yang tepat.
Teori himpunan merupakan dasar matematika yang tepat. Sekitar tahun 1867 dan 1871, Cantor menerbitkan sejumlah artikel tentang topik teori bilangan. Suatu kejadian yang sangat penting terjadi sekitar tahun 1872 ketika Cantor melakukan perjalanan ke Swiss. Cantor bertemu Richard Dedekind yang kemudian tumbuh persahabatan di antara mereka. Sekitar tahun 1873-1879, banyak huruf yang diawetkan meskipun hanya sedikit membahas tentang matematika yang dijelaskan Dedekind secara abstrak yang mana mengembangkan ide-ide dari Cantor.
Cantor pindah dari teori bilangan ke karya seri trigonometri. karya ini berisi ide-ide Cantor tentang teori himpunan dan juga tentang bilangan irrasional. Sekitar tahun 1874, Cantor menerbitkan artikel di jurnal Crelle yang mana menandai kelahiran teori himpunan. Karya delanjutnya diserahkan oleh Cantor ke jurnal Crelle pada tahun 1878 tetapi menjadi kontroversi. Kronecker yang berada di redaksi Jurnal Crelle tidak suka dengan karya Cantor, yang mana membuat Cantor ingin menariknya kembali namun Dedekind membujuknya untuk tidak menarik karya tersebut dan Weierstrass mendukung publikasi. Akhirnya karya tersebut diterbitkan, nmaun karya yang selanjutnya tidak diserahkan ke Jurnal Crelle. Orang pertama yang secara eksplisit mencatat bahwa ia menggunakan aksioma seperti itu tampaknya telah Peano pada tahun 1890 dalam berurusan dengan bukti adanya solusi untuk sistem persamaan diferensial. pada tahun 1902 itu disebutkan oleh Beppo Levi tapi yang pertama untuk secara resmi memperkenalkan aksioma Zermelo ketika dia terbukti, pada tahun 1904, yang menetapkan setiap dapat tertata dengan baik. Émile Borel menunjukkan bahwa Aksioma Pilihan ini sebenarnya setara dengan teorema Zermelo.
Paradoks Russell telah menggerogoti seluruh matematika di dunia Frege. Russell mnecoba untuk memperbaiki kerusakan, kemudian dia berupaya meletakkan kembali dalam matematika secara logis dalam Principia Mathematica yang ditulis dengan Whitenead. Karya tersebut sangat berpengaruh dalam usahauntuk mengurangi logika dasar-dasar matematika. Pada tahun 1908, Zermelo yang pertama berupaya mengaksioma teori himpunan. Banyak matematikawan berusaha untuk mengaksioma teori himpunan. Fraenkel, von Neumann, Bernays, dan Gödel adalah tokoh penting dalam perkembangan ini. Gödel menunjukkan keterbatasan dari teori aksiomatik dan tujuan dari banyak matematikawan seperti Frege dan Hilbert tidak akan pernah bisa tercapai.